Una versione della termine di Sloane e’ la ostinazione k-moltiplicativa ; sopra corrente avvenimento sinon moltiplicano fra di loro non le monogramma ma la potenza k-esima delle monogramma addirittura si definisce che ostinazione k-moltiplicativa il talento di permesso necessari verso capire verso 0 oppure per 1. Evidenze di qualita euristico (inizialmente ovverosia dopo comparira’ qualcuno 0 ovvero una probabilita di 5 in una somma allo stesso modo) sembrano chiarire come qualsiasi i numeri naturali convergano a 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le cifre uguali per 1) che tipo di francamente convergeranno perennemente ad 1 con indivisible single ciclo.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
ad esempio risulta essere 1 e 3, a vicenda. Ovviamente la continuita-P di un talento originario Quantitativo diminuita di 1 e’ identico al bravura di primi come sono stati generati dal elenco inesperto Quantita. Osserviamo come nell’eventualita che la insistenza di indivis competenza iniziale p qualunque dispari e’ essa stessa dissimile in quel momento la persistenza-P di persona passato non puo’ risiedere ad esempio 1. Essendo qualsiasi i numeri primi ad eccezione del 2 dei numeri dissimile come terminano in le cifre 1,3,7,9 ebbene qualora l’ultima cifra del elenco anteriore originario p anche del fatto delle distille cifre disgrazia che razza di guadagno 5 certamente la ostinazione del gruppo antecedente p e’ stesso ad 1. Codesto accade laddove il prodotto delle monogramma del gruppo passato ha che tipo di ultima somma 2,4,6 ovverosia 8. Per esempio la ostinazione-P del gruppo iniziale 41 e’ 1 essendo l’ultima somma del avvenimento delle connue cifre in persona per 4. Ed la guadagno delle excessif abbreviazione di 41 ancora del prodotto delle sue simbolo 4*1=4 e’ pari a 5.
Per , Hinden ha concluso con modo similare la perseveranza additiva di un talento in cui, anziche della procreazione, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del bravura stimato, Verso modello, https://datingranking.net/it/edarling-review/ la insistenza additiva del gruppo N=679 e’:
Inizialmente di andare avanti, e’ conveniente evidenziare che tipo di ci sara’ una gruppo di numeri primi con persistenza-P infinita cioe’ primi come non collasseranno in nessun caso con certain elenco creato. Diamo excretion campione:
Qua di intesa la lista che tipo di riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali magro a 20 per valori di k magro a 10
In corrente casualita, poiche’ il prodotto delle abbreviazione del talento primo 109 e’ di continuo zero non si raggiungera’ per niente indivis gruppo costituito. Sopra presente post, non considerero’ questa classe di numeri. La catalogo prossimo riporta i primi durante quantomeno due monogramma per tenacia-P meno ovverosia identico per 8:
Dai dati di questa stringa possiamo segnare che, per esempio, il appresso demarcazione del gruppo passato 29 e’ intimamente della raggruppamento generata dal numero originario 23. Infatti:
In questo evento significa quale esistono coppia primi p ed p’ sopra p’>p tali quale il fatto delle simbolo di p sommate a p proprio e’ identico appata discrepanza fra p’ addirittura p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p addirittura p’ ambedue dissimile questo puo’ avviarsi celibe se f(p) e’ un gruppo identico, il come e’ autentico celibe nel caso che tra le cifre di p c’e’ perlomeno una abbreviazione stesso.
