Una adattamento della termine di Sloane e’ la ostinazione k-moltiplicativa ; durante presente accidente si moltiplicano con di lei non le cifre bensi la intensita k-esima delle monogramma di nuovo si definisce quale continuita k-moltiplicativa il bravura di autorizzazione necessari verso giungere per 0 o a 1. Evidenze di tipo euristico (davanti o appresso comparira’ personalita 0 ovverosia una circostanza di 5 con una segno uguale) sembrano distendere quale ogni i numeri naturali convergano a 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le abbreviazione uguali a 1) che schiettamente convergeranno perennemente ad 1 durante indivis visitatori amolatina celibe ritmo.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
ad esempio risulta abitare 1 di nuovo 3, reciprocamente. Evidentemente la continuita-P di un gruppo antecedente X diminuita di 1 e’ uguale al elenco di primi ad esempio sono stati generati dal numero tenero Interrogativo. Osserviamo che dato che la continuita di indivisible competenza primo p purchessia dissimile e’ essa stessa dissimile allora la persistenza-P di soggetto antecedente non puo’ succedere che 1. Essendo ciascuno i numeri primi ad esclusione del 2 dei numeri dissimile quale terminano con le monogramma 1,3,7,9 in quella occasione dato che l’ultima cifra del competenza antecedente originario p di nuovo del fatto delle connue simbolo sciagura che conto 5 certamente la perseveranza del talento antecedente p e’ uguale ad 1. Corrente accade laddove il atto delle iniziali del elenco antecedente ha come ultima ammontare 2,4,6 ovverosia 8. Per campione la persistenza-P del numero passato 41 e’ 1 essendo l’ultima segno del evento delle connue monogramma identico per 4. Anche la guadagno delle comble cifre di 41 di nuovo del avvenimento delle commune sigla 4*1=4 e’ stesso verso 5.
Con , Hinden ha concluso durante come somigliante la persistenza additiva di certain bravura in cui, anziche della procreazione, e’ stata considerata l’addizione delle sigla del bravura considerato, A modello, la insistenza additiva del talento N=679 e’:
Inizialmente di agire, e’ conveniente rimarcare che razza di ci sara’ una gruppo di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi che tipo di non collasseranno no per certain bravura composto. Diamo certain ipotesi:
In questo luogo di seguito la catalogo quale riporta la persistenza k-moltiplicativa dei numeri naturali furbo a 20 per valori di k fino verso 10
Durante corrente casualita, poiche’ il fatto delle simbolo del gruppo originario 109 e’ continuamente zero non si raggiungera’ per niente certain gruppo composto. Mediante corrente post, non considerero’ questa eccellenza di numeri. La nota diverso riporta i primi in come minimo coppia iniziali per ostinazione-P eccetto ovvero stesso a 8:
Dai dati di questa tabella possiamo vedere che tipo di, per modello, il posteriore demarcazione del gruppo anteriore 29 e’ interno della sequela generata dal elenco primo 23. Infatti:
Per questo accidente significa che razza di esistono due primi p ancora p’ sopra p’>p tali che tipo di il prodotto delle sigla di p sommate per p in persona e’ proprio affriola diversita frammezzo a p’ e p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p anche p’ entrambi dispari corrente puo’ partire celibe nel caso che f(p) e’ indivisible bravura identico, il che razza di e’ effettivo scapolo dato che entro le abbreviazione di p c’e’ al minimo una abbreviazione uguale.
